Семнадцатое в 2025 году заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar) состоялось 3 декабря 2025 года, в 16:00 традиционно в формате видеоконференцсвязи.
На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад к.ф.-м.н., доцента кафедры вычислительной математики и математической физики Южного федерального университета Ревиной Светланы Васильевны на тему «Неустойчивость Тьюринга в системах реакции-диффузии». Отметим, что Светлана Васильевна также является научным сотрудником отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН.
Светлана Васильевна является специалистом в области теории устойчивости и бифуркации.
В докладе автором была рассмотрена система двух уравнений реакции-диффузии общего вида в ограниченной области m-мерного пространства, на границе которой предполагались выполненными краевые условия Неймана. Изучалась диффузионная неустойчивость стационарного пространственно-однородного решения этой системы, называемая неустойчивостью Тьюринга, возникающая при изменении коэффициента диффузии d. Предложена замена переменных, которая позволяет классифицировать системы уравнений реакции-диффузии, и проанализированы общие свойства таких систем. Получено аналитическое описание области необходимых и достаточных условий неустойчивости Тьюринга на плоскости параметров системы. Показано, что для определенного класса систем полуось d > 1 можно представить в виде счетного объединения полуинтервалов, каждому из которых соответствует минимальное волновое число, при котором происходит потеря устойчивости, причем точки разбиения полуоси выражаются через собственные значения оператора Лапласа в рассматриваемой области. Результаты проиллюстрированы на примерах брюсселятора, системы Шнакенберга, системы Гирера-Майнхардта.
Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 17 человек.
Видеозапись доклада Светланы Васильевны «Неустойчивость Тьюринга в системах реакции-диффузии» доступна по ссылке.
Отметим, что семинар является открытой дискуссионной площадкой, к участию в котором приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования и порядкового анализа. Заседания проходят регулярно по средам, как правило, раз в две недели. Однако, в силу разброса часовых поясов, а также занятости докладчиков, время и день заседания могут варьироваться, о чем участники семинара информируются заблаговременно.
Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru. Также и все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса.
Подробная информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке.
Источник: ЮМИ ВНЦ РАН