Участники «Мальцевских чтений»
Академик Лев Беклимишев (МИАМ им.В.А.Стеклова РАН) и доктор физико-математических наук Искандер Калимуллин (Казанский федеральный университет)
Участники «Мальцевских чтений» слушают доклады
«Мальцевские чтения» — так называется ежегодная международная научная конференция в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН. Десятки лучших алгебраистов и логиков, среди которых ученые с мировыми именами, собираются в заснеженном ноябрьском новосибирском Академгородке и делятся результатами своих исследований. В этом году мероприятие было приурочено к 85-летию академика Юрия Леонидовича Ершова.
Из двадцати пяти пленарных докладов примерно половина была сделана иностранными учеными: из США, Новой Зеландии, Бразилии, Португалии, Сингапура, Мали, а также из пяти государств ближнего зарубежья. Тем не менее, за исключением пары выступлений, основным языком общения был русский, поскольку большую часть иностранных участников составили советские ученые из России и бывших союзных республик. Надо отметить, что средний возраст выступавших за последние годы стал меньше — математика по-прежнему привлекает к себе молодежь.
Академик Анатолий Иванович Мальцев, чье имя носит конференция, внес фундаментальный вклад в алгебру и математическую логику. Ему принадлежат многочисленные важные результаты и понятия в общей алгебре, теории групп и алгебр Ли. Он является одним из создателей универсальной алгебры и теории моделей. Локальные теоремы Мальцева положили начало систематическому применению в алгебре методов математической логики. Переехав в Новосибирск со времени основания Академгородка, он буквально за десять лет успел основать научную школу мирового уровня.
«Мальцевские чтения» начали проводиться по инициативе учеников Анатолия Ивановича почти 30 лет назад. Одним из инициаторов их организации стал Юрий Леонидович Ершов, который, как и его учитель, работал на стыке алгебры и логики. Анатолий Мальцев рассматривал алгебру и логику как единый предмет, в его работах эти направления неразделимы, но специализация в ХХI веке взяла свое. Несмотря на глубокую связь, эти направления сегодня развиваются, в основном, отдельно — логики и алгебраисты разошлись и погрузились каждый в свою область исследований. Преодолению, хотя бы частичному, этих тенденций и служит конференция «Мальцевские чтения».
Большая часть пленарных докладов посвящалась математической логике, поскольку Юрий Леонидович Ершов внес фундаментальный вклад в развитие этой научной отрасли математики. Ему также принадлежат результаты по описанию элементарных теорий полей, им найдены связи с теорией проконечных групп, теорией нормированных полей. На этой основе Ершов создал мощные методы доказательства разрешимости элементарных теорий полей, позволившие на основе теоретико-модельных методов найти новые классы полей с разрешимыми элементарными теориями. Также Юрий Леонидович и его ученики внесли большой вклад в становление и современное развитие теории конструктивных моделей.
Сибирская логическая школа, созданная Анатолием Мальцевым и его учеником Юрием Ершовым, занимает лидирующие позиции в современной математической логике. В настоящее время эта школа включает более 40 докторов и 100 кандидатов наук. В Сибирской логической школе проходят всероссийские и международные научные конференции, семинары со студентами и аспирантами, а в Новосибирском университете идут основные курсы по математической логике, теории алгоритмов и прикладной логике, а также целый спектр специальных курсов.
В конференции «Мальцевские чтения» очно и дистанционно приняли участие специалисты по алгебраической комбинаторике, теории групп, теории колец, теории моделей, универсальной алгебре, математической логике, неклассическим логикам, теории вычислимости, алгебро-логическим методам в информационных технологиях и другим близким разделам математики.
«Я рад, что смог поучаствовать хотя бы онлайн и внести свой вклад в чествование Юрия Леонидовича Ершова, которого безмерно уважаю», — отметил профессор Университета Сан Паулу, лауреат премии Мура Иван Шестаков, который выступил с докладом о йордановых супералгебрах.
«Это самая крупная регулярная конференция в России по математической логике, — считает академик Лев Дмитриевич Беклимишев из Математического института им. В. А. Стеклова РАН. — В советские времена практиковались Всесоюзные слеты. В начале 1990-х последние из них состоялись в Алма-Ате и в Казани. Сегодня конференция в Новосибирске стала чем-то вроде такого Всесоюзного слета, но уже с международным участием. В общей сложности количество участников, с учетом выступающих, составило 240 человек».
Лев Беклимишев напомнил, что математическая логика — особая область исследований внутри математики. В современном понимании это не древняя наука о правильных рассуждениях, но построение и исследование разнообразных формальных языков и систем математическими методами. В рамках этой дисциплины был создан точный язык и математический аппарат для исследования целого пласта явлений, которые раньше относили к чисто гуманитарному знанию. Ключевое же отличие математической логики — это именно использование математических методов, применяемых к точным формальным моделям.
Математическая логика сыграла огромную роль в появлении компьютеров. Именно в попытке дать самое общее определение задачи, имеющей алгоритмическое решение, пришло осознание возможности создания универсального вычислительного устройства — прототипа будущего компьютера. Одним из первых, кто это понял, был Алан Тьюринг еще в 1936 году. Идея универсальной машины Тьюринга была в дальнейшем технически реализована в компьютерной архитектуре, которая позволяет хранить программу в памяти устройства и модифицировать ее. На основе этой идеи построены все операционные системы. Неудивительно, что роль логических методов в информатике и компьютерных науках даже выше, чем в чисто математических приложениях: логика дает подходящий язык для изучения возникающих задач и набор общих подходов к их решению. Среди важных приложений математической логики можно отметить теорию баз данных, верификацию программ и протоколов, развитие функциональных языков программирования и многое другое.
«Математическая логика — это был первый интерес Анатолия Ивановича, — вспоминал Юрий Леонидович Ершов в одной из своих публикаций. — поэтому возврат к ней можно объяснить возвращением к старой любви, теорией алгоритмов он до пятидесяти лет не занимался. И вот на реферативном семинаре он изучает новые работы, занимается тем, что делают обычно аспиранты. Человек с мировым именем, крупный ученый, он изучает не только музыку, чтобы играть в домашнем кругу, а и новую науку, чтобы работать в ней. По крайней мере, четыре или пять работ по теории алгоритмов и теории нумераций написаны им. Анатолий Иванович добивается того, что курс теории алгоритмов становится обязательным в Новосибирском университете и пишет книгу по этому курсу. Его учебник "Алгоритмы и рекурсивные функции" — один из лучших в этой области».
Студенты и выпускники механико-математического факультета НГУ хорошо знают и помнят Мальцевскую аудиторию, учебники Мальцева, а местные жители Академгородка знают имя академика Мальцева в том числе и благодаря улице, на которой до сих пор стоит дом знаменитого математика — ученого, соединившего алгебру и логику.
Мария Роговая, ИМ СО РАН
Фото автора