В рамках проведения совместного семинара, организованного Институтом математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, Институтом прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН и Центром анализа и PDE Университета Гента (Бельгия), обсуждались современные проблемы математической физики.
С докладом на тему: «Задача определения коэффициента с условием интегральной переопределенности для диффузионных уравнений».
выступил профессор Равшан Ашуров из Института математики имени В.И. Романовского. В своём выступлении профессор Ашуров рассмотрел нелинейную обратную задачу, направленную на восстановление коэффициента a(t,x), зависящего как от времени, так и от части пространственных переменных, в диффузионном уравнении u_t − Δ_x u − u_{yy} + a(t,x)u = f(t,x,y). В качестве дополнительного условия используется измерение, заданное в виде интеграла по пространственной области. Область определения переменных: x ∈ G ⊂ R^m и y ∈ (0,π).
В рамках исследования сформулированы теоремы о существовании и однозначности как локальных, так и глобальных слабых решений. Более того, при достаточно высокой гладкости исходных данных задачи доказано существование уникального сильного решения (локального и глобального) обратной задачи. Методологию работы авторы основывают на комбинации Fourier-метода и оценок a priori.
Ранее проведённые исследования либо устанавливали только единственность решений обратной задачи, либо показывали существование и единственность решений для задачи Куаши при значительно более строгих условиях к данным. Например, некоторые работы требовали наличия у решения передней задачи до 12 производных.