Пятнадцатое в 2025 году заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar) состоялось 5 ноября 2025 года, в 16:00 традиционно в формате видеоконференцсвязи.
На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад д.ф.-м.н., доцента, профессора кафедры алгебры и дискретной математики Южного федерального университета Мелихова Сергея Николаевича на тему «О коммутанте системы операторов интегрирования в многомерной области». Отметим, что Сергей Николаевич также является ведущим научным сотрудником отдела математического анализа ЮМИ ВНЦ РАН.
Сергей Николаевич является известным специалистом в области комплексного анализа.
В докладе речь шла о коммутанте системы операторов частного интегрирования в алгебре линейных непрерывных операторов в пространстве Фреше H(Ω) всех функций, голоморфных в полизвездной относительно точки 0 области Ω в C^N. Такой областью является, в частности, произведение областей в C, звездных относительно нуля, всякая полная область Рейнхарта с центром в точке 0. Как и в одномерном случае, операторы из коммутанта являются операторами Дюамеля. Показано, что H(Ω) с произведением Дюамеля * является унитальной ассоциативной и коммутативной топологической алгеброй. Она топологически изоморфна коммутанту с умножением — композицией операторов и с топологией ограниченной сходимости. Доказан критерий *-обратимости функции из H(Ω) и соответствующего ей оператора свертки. Из него следует, что алгебра (H(Ω),*) является локальной. В случае, когда область Ω дополнительно выпуклая, в двойственной ситуации получен критерий обратимости оператора из коммутанта системы операторов частного обратного сдвига.
Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 18 человек.
Видеозапись доклада Сергея Николаевича «О коммутанте системы операторов интегрирования в многомерной области» доступна по ссылке.
Отметим, что семинар является открытой дискуссионной площадкой, к участию в котором приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования и порядкового анализа. Заседания проходят регулярно по средам, как правило, раз в две недели. Однако, в силу разброса часовых поясов, а также занятости докладчиков, время и день заседания могут варьироваться, о чем участники семинара информируются заблаговременно.
Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru. Также и все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса.
Подробная информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке.