Четырнадцатое в 2025 году заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar) состоялось 22 октября 2025 года, в 16:00 традиционно в формате видеоконференцсвязи.
На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад к.ф.-м.н., доцента кафедры теории упругости Южного федерального университета, старшего научного сотрудника отдела дифференциальных уравнений Южного математического института ВНЦ РАН Недина Ростислава Дмитриевича на тему «К развитию приближенной теории прямой и обратной задачи для неоднородной области». Ростислав Дмитриевич - специалист в области прямых и обратных задач теории упругости.
В докладе было представлено исследование, посвященное развитию приближенной теории для решения прямой и обратной задачи для неоднородной плоской области. Рассматривалось статическое деформирование двумерной области под действием некоторой механической нагрузки. В прямой задаче по известному закону неоднородности материальных параметров, граничным условиям и геометрии области требуется определить поле перемещений области. В обратной задаче требовалось восстановить закон неоднородности упругой характеристики по дополнительной информации об измеренных смещениях некоторой ненагруженной части границы области. Предложен подход к построению аналитических представлений для двумерного поля перемещений в прямой задаче путем введения функции напряжений. Проведен численный сравнительный анализ решений, полученных с помощью предложенной приближенной теории, одномерных балочных моделей Бернулли – Эйлера и Тимошенко, а также МКЭ в двумерной реализации. Сравнение продемонстрировало хорошую точность полученных аналитических представлений для различных соотношений размеров прямоугольных областей и законов неоднородности. На основе разработанной приближенной теории, а также балочной модели Тимошенко, предложен подход к решению обратной задачи о реконструкции одномерного закона неоднородности упругой характеристики области. Представлены результаты вычислительных экспериментов.
Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 18 человек.
Видеозапись доклада Ростислава Дмитриевича «К развитию приближенной теории прямой и обратной задачи для неоднородной области» доступна по ссылке.
Отметим, что семинар является открытой дискуссионной площадкой, к участию в котором приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования и порядкового анализа. Заседания проходят регулярно по средам, как правило, раз в две недели. Однако, в силу разброса часовых поясов, а также занятости докладчиков, время и день заседания могут варьироваться, о чем участники семинара информируются заблаговременно.
Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru. Также и все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса.
Подробная информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке.