Евгений Михайлович родился 8 ноября 1922 года в селе Кулебаки Нижегородской губернии в семье рабочего металлургического завода. После окончания в 1940 году Кулебакской средней школы № 1 поступил на санитарно-технический факультет ГИСИ.
Уже в сентябре 1941 года перешел на 2-й курс, но в октябре 1941 года был призван в ряды РККА, несмотря на слабое зрение.
Евгений Михайлович в период с декабря 1941 года по март 1942 года воевал на смоленском направлении, а с мая 1942 года по март 1943 года – на Брянском. После сражался на Центральном фронте, несколько раз был контужен.
18 июля 1943 года он был награжден орденом Красной Звезды. На этот момент являлся командиром взвода 345-го отдельного саперного батальона 399-й стрелковой дивизии 48-й армии Центрального фронта.
Из наградного листа:
«Наступление наших войск. 15.7.43 г. взводу лейтенанта Аплеталина дана боевая задача: сделать проходы в наших минных полях в районе д. Панская. Минные поля – противотанковые, прикрытые противопехотными минами ПМД-6 и ПОМЗ-2, хорошо замаскированные. Работа велась под пулеметно-автоматным огнем противника. Под непосредственным руководством лейтенанта Аплеталина точно в заданный срок было сделано проходов шириной по 50 м каждый, по которым без потерь были пропущены наши наступающие танки и пехота. Отлично организовал и выполнил сложную и опасную работу своего взвода под огнем противника».
События, описанные выше, связаны с началом Орловской наступательной операции (12 июля – 18 августа 1943 года), которая являлась частью Курской битвы. 15 июля войска Центрального фронта нанесли удар с юга и юго-востока в общем направлении на Кромы. Стрелковая дивизия Евгения Михайловича участвовала во взятии крупного опорного пункта Змиёвка, преследовании отходящего врага и ожесточенных боях у города Кромы.
Затем дивизия в составе 48-й армии принимала участие в освобождении Левобережной Украины (Черниговско-Припятская операция, 26 августа – 30 сентября) и юго-восточной части Брянской области. Продолжая развивать наступление на гомельском направлении, войска 48-й армии во взаимодействии с войсками 65-й и 61-й армий к 10 октября полностью очистили от противника левый берег реки Сож, форсировали ее южнее Гомеля и завязали бои за город.
За эти бои Евгений Михайлович был награжден орденом Отечественной войны II степени.
Из наградного листа:
«Войска дивизии (399-й стрелковой – Авт.) форсируют реку Сож в районе п. Ветка. Заняв оборону, противник ведет по переправе сильный огонь из всех видов оружия. Взвод саперов тов. Аплеталина, не зная страха, под его личным руководством, трижды восстанавливает в течение четырех ночей штурмовой мостик. 17-го октября 1943 г. взвод строит новый мостик рядом с разбитым и пускает его в эксплуатацию, перебрасывает на правый берег боеприпасы и пропускает боевые порядки пехоты. Личный пример работы тов. Аплеталина и умение управлять подразделением обеспечили выполнение сложной боевой задачи».
В ходе Гомельско-Речицкой наступательной операции (10-30 ноября 1943 года) 399-я стрелковая дивизия в составе 48-й армии участвовала в нанесении главного удара с плацдарма у Лоева в общем направлении на Речицу. Наступление началось 10 ноября. Стремительным ударом в тыл противника войска Белорусского фронта 15 ноября перерезали ж. д. Гомель – Калинковичи. Войска 48-й армии, совершив глубокий маневр, нанесли удар на Речицу с северо-востока. 18 ноября Речица была освобождена.
При выполнении боевого задания в ходе освобождения Речицы 18 ноября 1943 года Евгений Михайлович героически погиб.
Его имя увековечено в Книге памяти Нижегородской области.