Кривцов Н. И. родился 3 сентября 1945 года в селе Кривцова Плота Должанского района Орловской области. Любовь к пчёлам Николай Иванович унаследовал от отца, который до 85 лет сам снимал с деревьев рой.
В 1970 году Николай Иванович с отличием окончил Орловский государственный педагогический институт и получил рекомендацию для поступления в аспирантуру, которую проходил в НИИ пчеловодства на базе Орловской опытной станции пчеловодства. В 1975 году защитил кандидатскую диссертацию и получил ученую степень "кандидат сельскохозяйственных наук", а в 1992 году — докторскую диссертацию на тему: «Теория и практика селекции пчёл среднерусской породы». С 1988 года и до конца своих дней был бессменным директором НИИ пчеловодства (г. Рыбное Рязанской области).
Кривцов Н.И. является соавтором четырёх новых высокопродуктивных породных типов, признанных селекционными достижениями – среднерусской породы пчёл «Приокский», «Орловский», «Татарский» и серой горной кавказской породы пчёл «Краснополянский». Автор более 500 научных работ по биологии, селекции, технологии и другим вопросам пчеловодства. Получил 5 авторских патентов на изобретения. За свою работу награждён многими наградами и почётными грамотами. В 2015 году на здании Научно-исследовательского института пчеловодства открыли памятную доску Н.И. Кривцову. Николай Иванович проработал в должности директора НИИ 22 года.